Přeskočit navigaci | Přeskočit na novinky

Videokurzy na Seduo: Excel pro začátečníky (přes 13.000 studujících) nebo kompletní kurz Excel (6 hodin - 160 videí).

     

Jste zde: Úvodní stránka » excel » funkce » goniometricke-funkce-excel
Microsoft Excel logo

SIN, COS, TG, ARCSIN, ARCCOS, ARCTG - goniometrické funkce v Excel


Nejen jak na výpočty v trojúhelníků, ale i periodických jevů. Aneb praktické použití goniometrických funkcí.

Úvodem

Microsoft Excel logo

Goniometrické funkce jsou oblíbené nejen při výpočtech v trojúhleníku (poměr dvou stran pravoúhlého trojúhelníku), ale využití najdou i při výpočtech periodických (opakovaných) jevů. v Excelu (stejně jako v matematice) je k dispozici šestice funkcí. Podrobněji se na praktické použití těchto funkcí zaměřuje tento článek.

Pro přehlenost je rozdělen na jednotlivé kapitoly:


Výpočet pravoúhlého trojúhelníka

Jak na výpočet pravoúhlého trojúhelníka?

  • Sinus alfa je poměr délky odvěsny protilehlé tomuto úhlu a délky přepony.
  • Kosinus alfa je poměr délky odvěsny přilehlé tomuto úhlu a délky přepony.
  • Tangens alfa je poměr délek odvěsny protilehlé a délky odvěsny přilehlé.
Výpočet pravoúhlého trojúhelníka

Podrobněji například na Wikipedií.

SIN (SIN)

Vrátí sinus úhlu zadaného v radiánech (funguje i pro stupně pokud se převedou na radiány).

Syntaxe:

SIN(číslo)

Popis argumentu:

  • číslo - úhel v radiánech, jehož sinus chcete zjistit

Poznámka:

Pokud je dané číslo ve stupních, pak jeho vynásobením hodnotou PI()/180 dostanete velikost úhlu v radiánech. Podobně můžeme využít na převod funkci RADIANS.

Příklady základ:

  • =SIN(PI()) - rovná se 0 "přesně" 1,22E-16
  • =SIN(PI()/2) - rovná se 1
  • =SIN(30*PI()/180) - rovná se 0,5, sinus úhlu 30 stupňů
  • =SIN(RADIANS(30)) - rovná se 0,5, sinus úhlu 30 stupňů

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.


COS (COS)

Vrátí kosinus úhlu zadaného v radiánech. (funguje i pro stupně pokud se převedou na radiány).

Syntaxe:

COS(číslo)

Popis argumentu:

  • Číslo - je úhel v radiánech, jehož kosinus chcete zjistit

Poznámka:

Pokud je dané číslo ve stupních, pak jeho vynásobením hodnotou PI()/180 dostanete velikost úhlu v radiánech. Podobně můžeme využít na převod funkci RADIANS.

Příklady základ:

  • COS(0) - kosinus 0 radiánu (stupňů) je 1
  • COS(60*PI()/180) - kosinus 60 stupňů převedeno na radiány je 0,5
  • COS(0,5) kosinus úhlu 0,5 v radiánech je 0,877582

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.


TG (TAN)

Vrátí tangents úhlu zadaného v radiánech. (funguje i pro stupně pokud se převedou na radiány).

Syntaxe:

TG(číslo)

Popis argumentu:

  • číslo - úhel v radiánech, jehož tangens chcete zjistit

Poznámky:

Pokud je dané číslo ve stupních, pak jeho vynásobením hodnotou PI()/180 dostanete velikost úhlu v radiánech. Podobně můžeme využít na převod funkci RADIANS.

Příklady základ:

  • =TG(0,725) tangents 0,725 radiánu je 0,88595
  • =TG(45*PI()/180) tangents 45 stupňů převedeno na radiány je 1
  • =TG(RADIANS(45)) tangents 45 stupňů převedeno na radiány je 1

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.


ARCSIN (ASIN)

Vrátí arkussinus zadaného čísla. Arkussinus je úhel, jehož sinus je zadané číslo. Výsledný úhel je udán v radiánech v intervalu od -pi/2 do pi/2.

Syntaxe:

ARCSIN(číslo)

Popis argumentu:

  • Číslo - je sinus požadovaného úhlu; číslo musí být v rozmezí od -1 do 1.

Poznámky:

Chcete-li výsledek převést z radiánů na stupně, vynásobte ho hodnotou 180/PI() nebo využijte funkci DEGREES.

Příklady základ:

  • =ARCSIN(-0,5) -0,5236
  • =ARCSIN(-0,5)*180/PI() -30°
  • =DEGREES(ARCSIN(-0,5)) -30°

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.


ARCCOS (ACOS)

Vrátí arkuskosinus čísla. Arkuskosinus je úhel, jehož kosinus je zadané číslo. Výsledný úhel se udává v radiánech v rozsahu 0 až pí.

Syntaxe:

ARCCOS(číslo)

Popis argumentu:

  • číslo - je kosinus požadovaného úhlu; číslo musí být v rozmezí od -1 do 1

Poznámky:

Chcete-li výsledek převést z radiánů na stupně, vynásobte ho hodnotou 180/PI() nebo využijte funkci DEGREES.

Příklady základ:

  • =ARCCOS(-0,5) - výsledkem je 2,094395
  • =ARCCOS(-0,5)*180/PI() 120 stupňů, (tj. 2pi/3 radiánů)
  • =DEGREES(ARCCOS(-0,5)) 120 stupňů, (tj. 2pi/3 radiánů)

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.


ARCTG (ATAN)

Vrátí arkustangens (inverzní funkce k funkci tangens TG) zadaného čísla.

Syntaxe:

ARCTG(číslo)

Popis argumentu:

  • číslo je tangens požadovaného úhlu

Poznámky:

Chcete-li výsledek převést z radiánů na stupně, vynásobte ho hodnotou 180/PI() nebo využijte funkci DEGREES.

Příklady základ:

  • =ARCTG(1) - Arkustangens bodu 1 v radiánech, pí/4 (0,785398)
  • =ARCTG(1)*180/PI() - Arkustangens bodu 1 je 45°
  • =DEGREES(ARCTG(1)) - Arkustangens bodu 1 je 45°

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.


DEGREES (DEGREES)

Převede radiány na stupně.

Syntaxe:

DEGREES(úhel)

Popis argumentu:

  • úhel - úhel v radiánech, který je potřeba převést na stupně

Příklady základ:

  • DEGREES(PI()) výsledkem je 180°
  • DEGREES(0,5) výsledkem je 28,6479

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.


RADIANS (RADIANS)

Převádí stupně na radiány.

Syntaxe:

RADIANS(úhel)

Popis argumentu:

  • úhel úhel ve stupních, který chcete převést na radiány

Příklady základ:

  • RADIANS(270) výsledkem je 4,712389 (3p/2 rad)
  • RADIANS(180) výsledkem je 3,14 (pi)

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.


Jednotková kružnice

Jde o kružnici se středem v bodu nula, nula a s poloměrem 1 (jako jinak když je jednotková ;)

Ukázka jak využít jednotkouvou kružnici pro s využitím sinus a kosinus. Víme-li že:

Sin^2 + cos^2 = 1

Je tvorba jednoduchá, pro úhel 0° až 360° se vypočte hodnota sinu a hodnota kosinu a vynese do grafu x,y.

Výsledek

Ukázka je ještě doplněna o možnost zadat úhel, který se na kružnici zobrazí spolu s úsečkami, které představují velikost sinu a kosinu.

Jednotková kružnice Excel

Goniometrické funkce zobrazené v grafu

Jak vypadají funkce sinus, kosinut, tangens a kontangens (1/tangens) pokud se vynesou do grafu (pro úuhel 0° - 360°).

Goniometrické funkce zobrazené v grafu

Úpravy funkce sin

Jak na "úpravy" funkce sinus. Mám na mysli změnu periody, velikosti, posunutí sinusovky. Více v animovaném gifu.

Lze využít jako demonstraci při vysvětlování jak funguje sinus v hodinách matematiky.

Ukázka

Úpravy funkce sin - Excel

Poznámka: podobně lze vytvořit i pro funkce kosinus, tangents.

Microsoft Excel VBA - stahuj logo

Ke stažení - praktické příklady

Soubor Jednotková kružnice základ - Excel soubor ve formátu *.xlsx ke stažení zdarma (Excel 2007 a novější).

Soubor jsou v přípravě, jakmile je dokončím budou nabídnuty zdarma ke stažení. Zrychlit jejich publikaci můžete sdílením článku na sociálních sítích ;) V přípravě:

  • Jednotková kružnice s velikosi úhlu
  • Grafy funkci sinus
  • Grafy funkci kosinus
  • Grafy funkci tangens
  • Porovnání grafu funkcí sin, cos, tg
  • Výpočty trojúhelníků

Závěrem

Využívate goniometrické funkce? Máte nějaký zajímavý příklad ve kterém jste využily? Můžete se zmínit v komentářích.

Článek byl aktualizován: 26.07.2015 16:27

Odměna

Ušetřil vám tento web čas, peníze? Pomohl vyřešit problém? Jste ochotni poskytnout symbolickou odměnu na další rozvoj? Vybrte si formu odměny, která vám vyhovuje.


Pavel Lasák

Pavel Lasák - autor webu

Microsoft Office (Word, Excel, PowerPoint) se věnuji od roku 2006. Své vědomosti a zkušenosti dávám k dispozici na různých školeních a konzultacích, ale také na tomto webu. K dispozici na tomto webu je mnoho návodu, tipů a triků včetně desítek různých šablon.

   Pavel Lasák LinkedIn Profil    Pavel Lasák Google+ Profil    Pavel Lasák facebook Profil    Pavel Lasák twitter Profil

Doporučte tento článek přátelům

Pokud vám článek pomohl, případně si myslíte, že může pomoci i někomu dalšímu, budu rád když jej sdílením doporučíte přátelům - děkuji:



Komentáře zatím nejsou

Můžete být prvními co zanechají smysluplný komentář.






Excel


Sdílejte

Pomohl Vám návod?
Sdílejte na Facebooku, G+
LinkedIn...

Nové články

25.03.2017:
ROUNDUP, ROUNDDOWN - zaokrouhlování

07.04.2017:
Řazení Excel - bug - problém

09.04.2017:
Podmínkové funkce Excel - bug - problém


Newsletter

Přihlaste se odběru novinek a získejte:
Ebook zdarma -
10 kroků ke zvládnutí (Word, Excel, PowerPoint)
Šipka Kniha 3D Více o ebooku ...

TOPlist Licence Creative Commons webarchiv rss XML

Stránky o MS Office (Excel) produktu společnosti Microsoft. Neslouží jako technická podpora.
| Email na autora: pavel.lasak@gmail.com | Copyright © : Pavel Lasák 2004 - 2017 | 13109

Tento web zatím neprošel jazykovou korekturou. Beta verze redakčního systému.