Přeskočit navigaci | Přeskočit na novinky

Nový videokurz na Seduo: Excel pro začátečníky

     

Jste zde: Úvodní stránka » excel » funkce » goniometricke-funkce-excel
Microsoft Excel logo

SIN, COS, TG, ARCSIN, ARCCOS, ARCTG - goniometrické funkce v Excel


Nejen jak na výpočty v trojúhelníků, ale i periodických jevů. Aneb praktické použití goniometrických funkcí.

Úvodem

Microsoft Excel logo

Goniometrické funkce jsou oblíbené nejen při výpočtech v trojúhleníku (poměr dvou stran pravoúhlého trojúhelníku), ale využití najdou i při výpočtech periodických (opakovaných) jevů. v Excelu (stejně jako v matematice) je k dispozici šestice funkcí. Podrobněji se na praktické použití těchto funkcí zaměřuje tento článek.

Pro přehlenost je rozdělen na jednotlivé kapitoly:


Výpočet pravoúhlého trojúhelníka

Jak na výpočet pravoúhlého trojúhelníka?

  • Sinus alfa je poměr délky odvěsny protilehlé tomuto úhlu a délky přepony.
  • Kosinus alfa je poměr délky odvěsny přilehlé tomuto úhlu a délky přepony.
  • Tangens alfa je poměr délek odvěsny protilehlé a délky odvěsny přilehlé.
Výpočet pravoúhlého trojúhelníka

Podrobněji například na Wikipedií.

SIN (SIN)

Vrátí sinus úhlu zadaného v radiánech (funguje i pro stupně pokud se převedou na radiány).

Syntaxe:

SIN(číslo)

Popis argumentu:

  • číslo - úhel v radiánech, jehož sinus chcete zjistit

Poznámka:

Pokud je dané číslo ve stupních, pak jeho vynásobením hodnotou PI()/180 dostanete velikost úhlu v radiánech. Podobně můžeme využít na převod funkci RADIANS.

Příklady základ:

  • =SIN(PI()) - rovná se 0 "přesně" 1,22E-16
  • =SIN(PI()/2) - rovná se 1
  • =SIN(30*PI()/180) - rovná se 0,5, sinus úhlu 30 stupňů
  • =SIN(RADIANS(30)) - rovná se 0,5, sinus úhlu 30 stupňů

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.


COS (COS)

Vrátí kosinus úhlu zadaného v radiánech. (funguje i pro stupně pokud se převedou na radiány).

Syntaxe:

COS(číslo)

Popis argumentu:

  • Číslo - je úhel v radiánech, jehož kosinus chcete zjistit

Poznámka:

Pokud je dané číslo ve stupních, pak jeho vynásobením hodnotou PI()/180 dostanete velikost úhlu v radiánech. Podobně můžeme využít na převod funkci RADIANS.

Příklady základ:

  • COS(0) - kosinus 0 radiánu (stupňů) je 1
  • COS(60*PI()/180) - kosinus 60 stupňů převedeno na radiány je 0,5
  • COS(0,5) kosinus úhlu 0,5 v radiánech je 0,877582

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.


TG (TAN)

Vrátí tangents úhlu zadaného v radiánech. (funguje i pro stupně pokud se převedou na radiány).

Syntaxe:

TG(číslo)

Popis argumentu:

  • číslo - úhel v radiánech, jehož tangens chcete zjistit

Poznámky:

Pokud je dané číslo ve stupních, pak jeho vynásobením hodnotou PI()/180 dostanete velikost úhlu v radiánech. Podobně můžeme využít na převod funkci RADIANS.

Příklady základ:

  • =TG(0,725) tangents 0,725 radiánu je 0,88595
  • =TG(45*PI()/180) tangents 45 stupňů převedeno na radiány je 1
  • =TG(RADIANS(45)) tangents 45 stupňů převedeno na radiány je 1

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.


ARCSIN (ASIN)

Vrátí arkussinus zadaného čísla. Arkussinus je úhel, jehož sinus je zadané číslo. Výsledný úhel je udán v radiánech v intervalu od -pi/2 do pi/2.

Syntaxe:

ARCSIN(číslo)

Popis argumentu:

  • Číslo - je sinus požadovaného úhlu; číslo musí být v rozmezí od -1 do 1.

Poznámky:

Chcete-li výsledek převést z radiánů na stupně, vynásobte ho hodnotou 180/PI() nebo využijte funkci DEGREES.

Příklady základ:

  • =ARCSIN(-0,5) -0,5236
  • =ARCSIN(-0,5)*180/PI() -30°
  • =DEGREES(ARCSIN(-0,5)) -30°

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.


ARCCOS (ACOS)

Vrátí arkuskosinus čísla. Arkuskosinus je úhel, jehož kosinus je zadané číslo. Výsledný úhel se udává v radiánech v rozsahu 0 až pí.

Syntaxe:

ARCCOS(číslo)

Popis argumentu:

  • číslo - je kosinus požadovaného úhlu; číslo musí být v rozmezí od -1 do 1

Poznámky:

Chcete-li výsledek převést z radiánů na stupně, vynásobte ho hodnotou 180/PI() nebo využijte funkci DEGREES.

Příklady základ:

  • =ARCCOS(-0,5) - výsledkem je 2,094395
  • =ARCCOS(-0,5)*180/PI() 120 stupňů, (tj. 2pi/3 radiánů)
  • =DEGREES(ARCCOS(-0,5)) 120 stupňů, (tj. 2pi/3 radiánů)

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.


ARCTG (ATAN)

Vrátí arkustangens (inverzní funkce k funkci tangens TG) zadaného čísla.

Syntaxe:

ARCTG(číslo)

Popis argumentu:

  • číslo je tangens požadovaného úhlu

Poznámky:

Chcete-li výsledek převést z radiánů na stupně, vynásobte ho hodnotou 180/PI() nebo využijte funkci DEGREES.

Příklady základ:

  • =ARCTG(1) - Arkustangens bodu 1 v radiánech, pí/4 (0,785398)
  • =ARCTG(1)*180/PI() - Arkustangens bodu 1 je 45°
  • =DEGREES(ARCTG(1)) - Arkustangens bodu 1 je 45°

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.


DEGREES (DEGREES)

Převede radiány na stupně.

Syntaxe:

DEGREES(úhel)

Popis argumentu:

  • úhel - úhel v radiánech, který je potřeba převést na stupně

Příklady základ:

  • DEGREES(PI()) výsledkem je 180°
  • DEGREES(0,5) výsledkem je 28,6479

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.


RADIANS (RADIANS)

Převádí stupně na radiány.

Syntaxe:

RADIANS(úhel)

Popis argumentu:

  • úhel úhel ve stupních, který chcete převést na radiány

Příklady základ:

  • RADIANS(270) výsledkem je 4,712389 (3p/2 rad)
  • RADIANS(180) výsledkem je 3,14 (pi)

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.


Jednotková kružnice

Jde o kružnici se středem v bodu nula, nula a s poloměrem 1 (jako jinak když je jednotková ;)

Ukázka jak využít jednotkouvou kružnici pro s využitím sinus a kosinus. Víme-li že:

Sin^2 + cos^2 = 1

Je tvorba jednoduchá, pro úhel 0° až 360° se vypočte hodnota sinu a hodnota kosinu a vynese do grafu x,y.

Výsledek

Ukázka je ještě doplněna o možnost zadat úhel, který se na kružnici zobrazí spolu s úsečkami, které představují velikost sinu a kosinu.

Jednotková kružnice Excel

Goniometrické funkce zobrazené v grafu

Jak vypadají funkce sinus, kosinut, tangens a kontangens (1/tangens) pokud se vynesou do grafu (pro úuhel 0° - 360°).

Goniometrické funkce zobrazené v grafu

Úpravy funkce sin

Jak na "úpravy" funkce sinus. Mám na mysli změnu periody, velikosti, posunutí sinusovky. Více v animovaném gifu.

Lze využít jako demonstraci při vysvětlování jak funguje sinus v hodinách matematiky.

Ukázka

Úpravy funkce sin - Excel

Poznámka: podobně lze vytvořit i pro funkce kosinus, tangents.

Microsoft Excel VBA - stahuj logo

Ke stažení - praktické příklady

Soubor Jednotková kružnice základ - Excel soubor ve formátu *.xlsx ke stažení zdarma (Excel 2007 a novější).

Soubor jsou v přípravě, jakmile je dokončím budou nabídnuty zdarma ke stažení. Zrychlit jejich publikaci můžete sdílením článku na sociálních sítích ;) V přípravě:

  • Jednotková kružnice s velikosi úhlu
  • Grafy funkci sinus
  • Grafy funkci kosinus
  • Grafy funkci tangens
  • Porovnání grafu funkcí sin, cos, tg
  • Výpočty trojúhelníků

Závěrem

Využívate goniometrické funkce? Máte nějaký zajímavý příklad ve kterém jste využily? Můžete se zmínit v komentářích.

Článek byl aktualizován: 26.07.2015 16:27

Odměna

Ušetřil vám tento web čas, peníze? Pomohl vyřešit problém? Jste ochotni poskytnout symbolickou odměnu na další rozvoj? Vybrte si formu odměny, která vám vyhovuje.


Pavel Lasák

Pavel Lasák - autor webu

Microsoft Office (Word, Excel, PowerPoint) se věnuji od roku 2006. Své vědomosti a zkušenosti dávám k dispozici na různých školeních a konzultacích, ale také na tomto webu. K dispozici na tomto webu je mnoho návodu, tipů a triků včetně desítek různých šablon.

   Pavel Lasák LinkedIn Profil    Pavel Lasák Google+ Profil    Pavel Lasák facebook Profil    Pavel Lasák twitter Profil

Doporučte tento článek přátelům

Pokud vám článek pomohl, případně si myslíte, že může pomoci i někomu dalšímu, budu rád když jej sdílením doporučíte přátelům - děkuji:



Komentáře zatím nejsou

Můžete být prvními co zanechají smysluplný komentář.


Přidání nového komentáře

Poznámka: Z časových důvodu není v mých sílách zodpovědět všechny dotazy. Děkuji za pochopení.




(vlož číslo padesátpět)

Z bezpečnostních důvodu dočasně nemůžete použít HTML značky, kromě <code> a </code> (pro vkládání VBA kódu). Děkuji za pochopení.
Děkuji, za Vaše komentáře.

Za obsah komentářů neodpovídám, jelikož jsou komentáře publikovány ihned po jejich napsání čtenářem. Toto nemohu nijak ovlivnit. Přesto si vyhrazuji možnost jakýkoli neslušný komentář smazat bez udání důvodu. V komentářích si tykáme. ;-)





Excel


Sdílejte

Pomohl Vám návod?
Sdílejte na Facebooku, G+
LinkedIn...

Nové články


Newsletter

Přihlaste se odběru novinek a získejte:
Ebook zdarma -
10 kroků ke zvládnutí (Word, Excel, PowerPoint)
Šipka Kniha 3D Více o ebooku ...

TOPlist Licence Creative Commons webarchiv rss XML

Stránky o MS Office (Excel) produktu společnosti Microsoft. Neslouží jako technická podpora.
| Email na autora: pavel.lasak@gmail.com | Copyright © : Pavel Lasák 2004 - 2016 | 9150

Tento web zatím neprošel jazykovou korekturou. Beta verze redakčního systému.