SIN, COS, TG, ARCSIN, ARCCOS, ARCTG - goniometrické funkce v Excel

Úvodem

Goniometrické funkce jsou oblíbené nejen při výpočtech v trojúhleníku (poměr dvou stran pravoúhlého trojúhelníku), ale využití najdou i při výpočtech periodických (opakovaných) jevů. v Excelu (stejně jako v matematice) je k dispozici šestice funkcí. Podrobněji se na praktické použití těchto funkcí zaměřuje tento článek.

Pro přehlenost je rozdělen na jednotlivé kapitoly:

• Teoretický úvod
  • Výpočet pravoúhlého trojúhelníka
• Popis funkcí (včetně syntaxe)
  • SIN
  • COS
  • TG
  • ARCSIN
  • ARCCOS
  • ARCTG
• Související funkce
  • RADIANS - stupně na radiány
  • DEGREES - radiány na stupně
  • SINH, COSH, ... - v přípravě
• Praktické příklady
  • Jednotková kružnice
  • Goniometrické funkce zobrazené v grafu
  • Úpravy funkce sin - změna periody, velikosti, posunutí x,y
• Ke stažení
  • příklady ke stažení

Výpočet pravoúhlého trojúhelníka

Jak na výpočet pravoúhlého trojúhelníka?

• Sinus alfa je poměr délky odvěsny protilehlé tomuto úhlu a délky přepony.
• Kosinus alfa je poměr délky odvěsny přilehlé tomuto úhlu a délky přepony.
• Tangens alfa je poměr délek odvěsny protilehlé a délky odvěsny přilehlé.

Podrobněji například na Wikipedií.

SIN (SIN)

Syntaxe:

SIN(číslo)

Popis argumentu:

• číslo - úhel v radiánech, jehož sinus chcete zjistit

Poznámka:

Pokud je dané číslo ve stupních, pak jeho vynásobením hodnotou PI()/180 dostanete velikost úhlu v radiánech. Podobně můžeme využít na převod funkci RADIANS.

Příklady základ:

• =SIN(PI()) - rovná se 0 "přesně" 1,22E-16
• =SIN(PI()/2) - rovná se 1
• =SIN(30*PI()/180) - rovná se 0,5, sinus úhlu 30 stupňů
• =SIN(RADIANS(30)) - rovná se 0,5, sinus úhlu 30 stupňů

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.

COS (COS)

Syntaxe:

COS(číslo)

Popis argumentu:

• Číslo - je úhel v radiánech, jehož kosinus chcete zjistit

Poznámka:

Pokud je dané číslo ve stupních, pak jeho vynásobením hodnotou PI()/180 dostanete velikost úhlu v radiánech. Podobně můžeme využít na převod funkci RADIANS.

Příklady základ:

• COS(0) - kosinus 0 radiánu (stupňů) je 1
• COS(60*PI()/180) - kosinus 60 stupňů převedeno na radiány je 0,5
• COS(0,5) kosinus úhlu 0,5 v radiánech je 0,877582

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.

TG (TAN)

Syntaxe:

TG(číslo)

Popis argumentu:

• číslo - úhel v radiánech, jehož tangens chcete zjistit

Poznámky:

Pokud je dané číslo ve stupních, pak jeho vynásobením hodnotou PI()/180 dostanete velikost úhlu v radiánech. Podobně můžeme využít na převod funkci RADIANS.

Příklady základ:

• =TG(0,725) tangents 0,725 radiánu je 0,88595
• =TG(45*PI()/180) tangents 45 stupňů převedeno na radiány je 1
• =TG(RADIANS(45)) tangents 45 stupňů převedeno na radiány je 1

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.

ARCSIN (ASIN)

Syntaxe:

ARCSIN(číslo)

Popis argumentu:

• Číslo - je sinus požadovaného úhlu; číslo musí být v rozmezí od -1 do 1.

Poznámky:

Chcete-li výsledek převést z radiánů na stupně, vynásobte ho hodnotou 180/PI() nebo využijte funkci DEGREES.

Příklady základ:

• =ARCSIN(-0,5) -0,5236
• =ARCSIN(-0,5)*180/PI() -30°
• =DEGREES(ARCSIN(-0,5)) -30°

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.

ARCCOS (ACOS)

Syntaxe:

ARCCOS(číslo)

Popis argumentu:

• číslo - je kosinus požadovaného úhlu; číslo musí být v rozmezí od -1 do 1

Poznámky:

Chcete-li výsledek převést z radiánů na stupně, vynásobte ho hodnotou 180/PI() nebo využijte funkci DEGREES.

Příklady základ:

• =ARCCOS(-0,5) - výsledkem je 2,094395
• =ARCCOS(-0,5)*180/PI() 120 stupňů, (tj. 2pi/3 radiánů)
• =DEGREES(ARCCOS(-0,5)) 120 stupňů, (tj. 2pi/3 radiánů)

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.

ARCTG (ATAN)

Syntaxe:

ARCTG(číslo)

Popis argumentu:

• číslo je tangens požadovaného úhlu

Poznámky:

Chcete-li výsledek převést z radiánů na stupně, vynásobte ho hodnotou 180/PI() nebo využijte funkci DEGREES.

Příklady základ:

• =ARCTG(1) - Arkustangens bodu 1 v radiánech, pí/4 (0,785398)
• =ARCTG(1)*180/PI() - Arkustangens bodu 1 je 45°
• =DEGREES(ARCTG(1)) - Arkustangens bodu 1 je 45°

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.

DEGREES (DEGREES)

Syntaxe:

DEGREES(úhel)

Popis argumentu:

• úhel - úhel v radiánech, který je potřeba převést na stupně

Příklady základ:

• DEGREES(PI()) výsledkem je 180°
• DEGREES(0,5) výsledkem je 28,6479

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.

RADIANS (RADIANS)

Syntaxe:

RADIANS(úhel)

Popis argumentu:

• úhel úhel ve stupních, který chcete převést na radiány

Příklady základ:

• RADIANS(270) výsledkem je 4,712389 (3p/2 rad)
• RADIANS(180) výsledkem je 3,14 (pi)

Více praktických příkladu v dalších kapitolách tohoto článku.

Jednotková kružnice

Jde o kružnici se středem v bodu nula, nula a s poloměrem 1 (jako jinak když je jednotková ;)

Ukázka jak využít jednotkouvou kružnici pro s využitím sinus a kosinus. Víme-li že:

Sin^2 + cos^2 = 1

Je tvorba jednoduchá, pro úhel 0° až 360° se vypočte hodnota sinu a hodnota kosinu a vynese do grafu x,y.

Výsledek

Ukázka je ještě doplněna o možnost zadat úhel, který se na kružnici zobrazí spolu s úsečkami, které představují velikost sinu a kosinu.

Goniometrické funkce zobrazené v grafu

Jak vypadají funkce sinus, kosinut, tangens a kontangens (1/tangens) pokud se vynesou do grafu (pro úuhel 0° - 360°).

Úpravy funkce sin

Jak na "úpravy" funkce sinus. Mám na mysli změnu periody, velikosti, posunutí sinusovky. Více v animovaném gifu.

Lze využít jako demonstraci při vysvětlování jak funguje sinus v hodinách matematiky.

Ukázka

Poznámka: podobně lze vytvořit i pro funkce kosinus, tangents.

Ke stažení - praktické příklady

Soubor Jednotková kružnice základ - Excel ke stažení zdarma (Excel 2007 a novější).

Soubor jsou v přípravě, jakmile je dokončím budou nabídnuty zdarma ke stažení. Zrychlit jejich publikaci můžete sdílením článku na sociálních sítích ;) V přípravě:

• Jednotková kružnice s velikosi úhlu
• Grafy funkci sinus
• Grafy funkci kosinus
• Grafy funkci tangens
• Porovnání grafu funkcí sin, cos, tg
• Výpočty trojúhelníků

Závěrem

Využívate goniometrické funkce? Máte nějaký zajímavý příklad ve kterém jste využily? Můžete se zmínit v komentářích.

Článek byl aktualizován: 19.09.2020 10:57

Pavel Lasák - autor webu

Microsoft Office (Word, Excel, Google tabulky, PowerPoint) se věnuji od roku 2000 (od dubna roku 2004 na této doméně) - V roce 2017 jsem od Microsoft získal prestižní ocenění MVP (zatím 8x za sebou). Své vědomosti a zkušenosti dávám k dispozici i on-line ve videích pro SEDUO. Ve firmách školím a konzultuji, učím na MUNI. Tento web již tvořím přes 20 let (o Excel píší přes 25). Zdarma je zde přes 1.500 návodu, tipů a triků, včetně přes 350 různých šablon, sešitů a přes 70 taháků v pdf.